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martes, 19 de julio de 2011

COMO HACER LOS SITEMAS DE BOMBEO(ABASTECIMIENTO Y DE UNA CASA)

CÁLCULOS EN TRAMOS 1 – 2 (SISTEMA POR GRAVEDAD)


·           Datos del gráfico:

                   P 1 = 0 N/m2                                                                P 2 = 0 N/m2
                   V 1 = 0 m/s                                                                  V 2 = ¿?
                   Z 1 = 835 m                                                                  Z 2 = 580 m
                   Diámetro de Tubería PVC = 2 pulg ≈ 0.0508 m
                   E = 3.00 x 10-7
                   V = 1.15 x 10-6

Notamos que para el Tramo 1 – 2 existen Perdidas Primarias y Secundarias, pero no conocemos el Caudal (Q). Para determinar la Velocidad (v) y el Caudal (Q) desarrollaremos los siguientes pasos:

1.         Escribimos la Ecuación de Bernoulli:
                  
                                                         P1γ+ v122g+ z1-Ht= P2γ+ v222g+z2

2.         Reemplazando los valores conocidos, obtenemos la siguiente expresión:

                                                                     255- v222g=Ht                            … (a)

3.         Buscando todas las Perdidas Primarias y Secundarias del Tramo 1 – 2:

                   h1 = Perdidas en “Tee”                    = ftLeDv22g                 ft=0.019          ;        LeD=67
                   h2 = Perdidas en “Codo-22.5˚”      = ftLeDv22g                 ft=0.019          ;        LeD=6
                   h3 = Perdidas en “Codo-90˚”         = ftLeDv22g                 ft=0.019          ;        LeD=20
                   h4 = Perdidas en “Válvula”             = ftLeDv22g                 ft=0.019          ;        LeD=340
                   h5 = Perdidas en “Entrada”            = k v22g                            k=0.5                         
                   h6 = Perdidas por “Fricción”           = λ LD v22g                       L=1032.04 m    ;     D=0.0508 m

                                                  Ht=2*h1+6*h2+h3+h4+h5+h6

                   Ht=20.019*67*v22g+60.019*6*v22g+0.019*20*v22g+0.019*340*v22g+0.5*v22g+λ*1032.040.0508*v22g              …(b)

4.         Igualando (a) y (b):

                   255*2g- v22=(v)22*0.019*67+6*0.019*6+ 0.019*20+0.019*340+0.5+ 1032.040.0508*λ

                   Como el Diámetro en la tubería 1 – 2 es constante, la velocidad también será constante: v = v2

                                                  v= 5003.111.57 +  20315.75*λ                         Ecuación para Iterar

5.         Iterando:

                   λˈ= 0.25log13.7(D/E+ 5.74Re0.92                                                Re= v*Dv

                   Para:               λ = 0.0160                             v = 3.8552
                                            Re = 170299.8                 ;       D/E = 169333.3                ;       λˈ = 0.0161

                   Para:               λˈ = 0.0161                            v = 3.8436
                                            Re = 169788.3                 ;       D/E = 169333.3                ;       λˈˈ = 0.0161
                  
        λˈˈ = 0.0161                       ;                v = 3.8436 m/s              ;               A =  π*D24  = 0.0020 m2
             Q = v*A  = 0.0078 m3/s
CÁLCULOS EN TRAMOS 3 – 4 (SISTEMA POR BOMBEO)


·           Datos del gráfico:

                   P 3 = 17k N/m2                                                           P 4 = 0 N/m2
                   V 3 = Vs m/s                                                                V 4 = Vd m/s
                   Z 3 = 0 m                                                                       Z 4 = 16.5 m
                   Diámetro de Tubería de Succión PVC = 2 pulg ≈ 0.0508 m
                   Diámetro de Tubería de Descarga PVC = 1.5 pulg ≈ 0.0381 m
                   E = 3.00 x 10-7
                   V = 1.15 x 10-6
                   n (Bomba) = 76%

Notamos que para el Tramo 3 – 4 existen Pérdidas Primarias, Secundarias y una bomba que cede energía; Conocemos el Caudal (Q) ya la velocidad con que fluye el agua (Vs). Para determinar la Potencia de la Bomba (P) desarrollaremos los siguientes pasos:

1.         Escribimos la Ecuación de Bernoulli:
                  
                                                         P3γ+ v322g+ z3-Ht+Hb= P4γ+ v422g+z4    …(a)

2.         Hallando las Velocidades de Succión y Descarga:

Vs = 3.8436 m/s
Vd= QA   =  6.8331 m/s

3.         Reemplazando los valores conocidos y Velocidades en (a); obtenemos la siguiente expresión:

                                                                     16.3939+ Ht=Hb                      … (b)

4.         Buscando todas las Perdidas Primarias y Secundarias del Tramo 3 – 4:

                   h1 = Perdidas por “Fricción Sc”      = λs LD v22g                     L=4.6 m            ;        D=0.0508 m    
                   h2 = Perdidas en “Codo-90˚”         = ftLeDv22g                 ft=0.021          ;        LeD=30
                   h3 = Perdidas por “Fricción Dc”     = λd LD v22g                    L=16.5 m         ;        D=0.0381 m    
                   h4 = Perdidas en “Salida”                = k v22g                            k=1

                                                  Ht=h1+h2+h3+h4
                                                                                                                     Determinamos λ s y λd en funcion de (Re, D/E)
                            λs = 0.0161
                            λd = 0.0170

                                                  Ht = 22.4974 m                  … (c)

5.         Reemplazando (c) en (b):

                                         Hb=38.8912 m

6.         Determinando Potencia de la Bomba:

                                                  P=Hb*γ*Qn                                            P = 3910.81 kW